Absolwentka Akademii Muzycznej w Krakowie (dyplom z wyróżnieniem w 1988), Chórmistrzowskich Studiów Podyplomowych w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy (1992), Emisji Głosu (1998), Szkoły Sztuki Chóralnej w St. Moritz (Szwajcaria – 1989, 1990), kursów chórmistrzowskich w Stuttgarcie (Niemcy) i Koksijde (Belgia).
W 1987 podjęła pracę w Katedrze Wychowania Muzycznego Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Rzeszowie, którą w 2001 roku przekształcono w Uniwersytet Rzeszowski – gdzie pracuje nadal, obecnie jako profesor zwyczajny (w 2004 otrzymała tytuł profesora).
Przez szereg lat prowadziła Studencki Chór Kameralny, z którym zdobyła wiele nagród i wyróżnień, koncertując na arenie ogólnopolskiej i międzynarodowej. Z chórem rzeszowskiej uczelni współpracowała przez wiele lat z Filharmonią w Rzeszowie, przygotowując zespół chóralny do koncertów oratoryjnych, które prowadzili m.in.: A. Natanek, T. Wojciechowski, M. Pijarowski, M.J. Błaszczyk, J. Swoboda, Z. Graca. Przygotowała i poprowadziła ponad 200 koncertów chóralnych, które odbywały m.in. w Austrii, Belgii, Niemczech, Rumunii, Szwecji, Szwajcarii, na Słowacji i we Włoszech.
Obecnie na kierunku edukacja artystyczna w zakresie sztuki muzycznej Uniwersytetu Rzeszowskiego i Akademii Muzycznej w Krakowie prowadzi zajęcia z dyrygowania, metodyki prowadzenia zespołów chóralnych, czytania partytur oraz seminaria prac dyplomowych. Wypromowała trójkę doktorów, kilkanaście razy pełniła funkcję recenzenta przewodów doktorskich, habilitacyjnych i postępowań o nadanie tytułu profesora. Jest autorką kilku artykułów naukowych i recenzji wydawniczych.
Przez ponad 10 lat prowadziła naukę dyrygowania i zajęcia chóralne w ramach Studium dla Dyrygentów Chórów Polonijnych w Koszalinie. Wielokrotnie uczestniczyła w pracach jury konkursów muzycznych, m.in. w Rzeszowie, Myślenicach, Niepołomicach, Bydgoszczy, Bratysławie, Bukareszcie, Pradze. Kilkakrotnie pełniła też rolę eksperta Polskiej Komisji Akredytacyjnej. Ważną dziedziną jej aktywności jest propagowanie kultury muzycznej; w latach 1995–2006 prowadziła na antenie Radia Rzeszów autorską audycję „Plotki z kluczem wiolinowym”.
W latach 1999–2010 pełniła funkcję Dyrektora Instytutu Muzyki Uniwersytetu Rzeszowskiego. Była też dyrektorem artystycznym rzeszowskiego oddziału Polskiego Związku Chórów i Orkiestr. Od 2008 pełni funkcję Dyrektora Naczelnego Filharmonii Podkarpackiej im. Artura Malawskiego w Rzeszowie i Dyrektora Muzycznego Festiwalu w Łańcucie. Obecnie wykonuje także obowiązki szefa artystycznego Filharmonii. Zadania, które podejmuje wiążą się nie tylko z programowaniem, organizacją i realizacją koncertów, ale dotyczą przede wszystkim profilowania działalności Filharmonii w duchu innowacji i przełamywania negatywnych stereotypów. Z inicjatywy Marty Wierzbieniec realizowany jest przez Filharmonię Podkarpacką cykl koncertów pod nazwą „BOOM” (Balet Opera Operetka Musical) i „Przestrzeń otwarta dla muzyki”.
Dorobek zawodowy prof. Marty Wierzbieniec został uhonorowany następującymi nagrodami, odznaczeniami i medalami, m.in.: - Brązowy Medal "Gloria Artis", - Srebrny Medal za Długoletnią Służbę, - Srebrny Krzyż Zasług, - Medal Komisji Edukacji Narodowej.